PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Oleh Ade Tatang M


I. PENDAHULUAN
Salah satu tujuan pembelajjaran matematika adalah melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplolasi, eksperimen, menunjukan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsisten. Terbentuknya kemampuan bernalar pada diri siswa tersebut tercermin melalui kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerja sama. Kompetensi tersbut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memampaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. (Sandar isi mata pelajaran matematika, Permen Diknas no. 22 th 2006).
Pembelajaran matematika hendaknya lebih berpariasi dari segi metode, strategi maupun model pembelajaran guna mengoftimalkan potensi siswa. Upaya-upaya itu bertumpu pada guru dapat mengatur dan memberdayakan berbagai variabel pembelajaran, merupakan bagian penting dalam keberhasilan siswa untuk mencapai tujuan yang direncanakan sesuai dengan kompetensi yang diharapkan pada pelajaran matematika.
Perlu diketahui bahwa keanekaragaman model pembelajran yang hendak disampaikan pada bahan ajar ini lebih merupakan upaya bagaimana menyediakan berbagai alternaif dalam strategi pembelajaran matematika yang hendak disampaikan dan selaras dengan tingkat perkembangan kognitif, apektif, dan psikomotorik peserta di jenjang SMP. Baik tidaknya suatu model pembelajaran atau pemilihan suatu model pembelajaran akan tergantung pada tujuan pembelajarannya, kesesuaian dengan matri yang hendak disampaikan, perkembangan peserta didik, dan juga kemampuan guru dalam mengelola dan memberdayakan semua sumber belajar yang ada.

II. LANGKAH-LANGKAH DALAM MENYIAPKAN PEMBELAJARAN

1. SUMBER BELAJAR

1.1 Luas Sisi Tabung
Perhatikan gambar kaleng-kaleng pada gambar di bawah. Berbentuk bangun ruang apakah kaleng-kaleng itu?











Kaleng-kaleng itu berbentuk tabung. Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang berbentuk lingkaran sebagai sisi alas dan sisi atas dan sebuah bidang lengkung yang merupakan sisi tegak yang disebut selimut tabung.
Hal tersebut dapat digambar sebagai berikut.








Bila tabung dibuka bagian sisi atas dan sisi alasnya serta dipotong sepanjang garis lurus pada selimutnya, seperti pada Gambar 1.1.2 dan diletakkan pada bidang datar, maka akan didapat jaring-jaring tabung, seperti pada Gambar 1.1.3

Untuk lebih meyakinkan kamu, carilah kaleng susu atau kaleng apa saja yang masih berlabel.
Bila label kaleng dipotong seperti Gambar 1.1.4 dan diletakkan pada bidang datar (atau diratakan), maka akan didapat persegipanjang. Tinggi persegipanjang itu sama dengan tinggi kaleng dan panjangnya merupakan keliling alas kaleng.





Sekarang bagaimana kita mencari luas sisi tabung?
Perhatikan gambar tabung yang telah diiris di bawah ini. Luas tabung dapat dicari dengan mencari masing-masing luas sisinya.













Luas tabung = luas sisi tegak + luas sisi atas + luas sisi alas
= luas sisi tegak + 2 luas sisi alas
Bila luas sisi tabung dinamakan L, maka luas sisi tabung adalah








Tentukan luas terkecil aluminium yang diperlukan untuk membuat kaleng yang berbentuk tabung di bawah. (Gunakan  = )













1.2. Luas Sisi Kerucut

Pernahkah kamu perhatikan topi petani seperti pada gambar 1.2.1 di bawah ini.










Topi petani itu berbentuk kerucut. Dalam matematika, kerucut tersebut digambarkan seperti Gambar 1.2.2 di bawah ini.







Pada Gambar 1.2.2 diatas, t merupakan tinggi kerucut, r adalah jari-jari alas kerucut dan s disebut garis pelukis.
Bila kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang alasnya, maka didapat jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran berjari-jari r, seperti yang tampak pada Gambar 1.2.3 di bawah.













Luas sisi kerucut (L) sama dengan jumlah luas selimut ditambah dengan luas alas.
Jadi luas sisi kerucutnya adalah







CONTOH

Carilah luas kerucut di bawah ini.








1.3 Luas Sisi Bola

Pernahkah kamu bermain sepak bola?
Perlengkapan apa yang digunakan untuk bermain sepak bola itu? Bola. Ya benar !
Bola berbentuk bulatan. Dapatkah kamu menyebutkan benda-benda di sekelilingmu yang berbentuk bola ?
Banyak buah-buahan yang berbentuk seperti bola, misalnya jeruk, semangka, melon dan lain-lainnya. Bila kamu perhatikan bola sepak, atau bola basket, dapatkah kamu menentukan titik sudut dan rusuknya?



Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk. Bola hanya memiliki satu bidang sisi yang lengkung. Bagaimana menghitung luas sisi bola? Lakukan kegiatan berikut.
Kerjakan secara berkelompok.
Alat dan bahan : Irisan setengah bola plastik, paku dan tali secukupnya.
Caranya :
Buatlah irisan setengah bola dan tancapkan paku pada
pusat permukaan lingkaran seperti gambar di bawah ini.







Lilitkan tali pada permukaaan lingkaran pada gambar (a) hingga menutup sebuah permukaan. Ukurlah panjang tali itu, misalkan panjangnya x. Berikutnya lilitkan tali pada permukaan setengah bola hingga menutup seluruh permukaannya, seperti pada gambar (b). Ukurlah panjang tali yang diperlukan, misalkan panjangnya y.
Bandingkan panjang tali y dan x. Benarkah perbandingan y : x = 2 : 1 ? Ataukah perbandingan y dan x mendekati 2:1? Bila perbandingannya hanya mendekati 2:1 maka bulatkan pada bilangan bulat terdekat, sehingga y : x = 2:1.
Bila dinyatakan dalam persamaan, maka y = 2x. Untuk menutupi semua permukaan bola, maka diperlukan tali 2y, sehingga luas sisi bola (L) dirumuskan
L = 2y = 2. 2x = 4x, karena x sama dengan luas lingkaran, maka x =  r 2. Sehingga luas sisi bola (L) adalah



SOAL 1
Sebuah benda padat berbentuk bola dengan diameter 4,2 cm. Hitunglah luas permukaan benda itu? ( = ).
SOAL 2
Berapakah jari-jari bola, bila luas sisi bola 78 cm2 dan  = .


2. LEMBAR KEGIATAN SISWA
CONTOH LEMBAR KEGIATAN SISWA

Alat peraga yang digunakan dalam menyampaikan materi Luas permukaan tabung, kerucut, dan bola sebagai berikut :



LEMBAR KEGIATAN SISWA
Tabung

1. Tentukan luas terkecil aluminium yang diperlukan untuk membuat kaleng yang berbentuk tabung di samping. (Gunakan π = )











Penyelesaian:
yang diperlukan


untuk membuat kaleng itu adalah 330 cm2.

2. Dalam pesta ulang tahun sering disediakan kue yang berbentuk tabung seperti pada gambar dibawah. Diameter kue adalah 20 cm dan tingginya 5 cm. Tentukan volumenya




Penyelesaian
3. Sebuah perusahaan minuman kaleng memproduksi minuman dalam dua bentuk kaleng
Bentuk kaleng yang pertama mempunyai jari-jari 2 cm dan tinggi 12 cm.
Bentuk kaleng yang kedua mempunyai jari-jari 3 cm dan tinggi 12 cm.
Tentukan perbandingan volume dari kedua bentuk kaleng tersebut.